Na přelomu let 2010 a 2011 přišel Robert Břešťan jako hlavní komentátor týdeníku Ekonom do vydavatelství Economia, tu teď čtyři roky nato opouští a postaví se do čela webu Hlídací pes, nového projektu Ondřeje Neumanna a jeho čerstvě založeného Ústavu nezávislé žurnalistiky. Hlídací pes se dnes představuje v novém, Břešťan ho povede oficiálně od ledna 2015, do konce roku je ještě zaměstnaný v Economii.
Břešťan v minulosti dělal v Českém rozhlasu 6 a také v české redakci BBC World Service, kde rok strávil jako zpravodaj ve Velké Británii. Po zrušení tuzemské pobočky rádia BBC nastoupil v březnu 2006 do Hospodářských novin, nejprve jako politický reportér, později jako editor domácí rubriky. V dubnu 2009 se stal šéfem Rádia Česko.